MODULO 1 - LECCION 2 : SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION SIGNADAS
LECCIÓN 2 PARTE F
DIVIDIENDO NUMEROS NATURALES
La división es el proceso de determinar cuántas veces un número está contenido en otro número. Cuando se dividen los números, el resultado es el cociente y un residuo. El residuo es lo que queda después de la división. El número dividido por otro número se llama dividendo; el número dividido en el dividendo se llama divisor. La división está indicada por cualquiera de los siguientes:
Un signo de división (÷)
)Una línea horizontal con el dividendo arriba de la línea y el divisor debajo de la línea # #_
# #
Una línea inclinada a / b que significa a dividida por b
Por lo tanto, la relación entre el dividendo, el divisor y el cociente es la siguiente:
37 Dividendo
÷ 4 Divisor
9 Cociente
1 Resto
A diferencia de la multiplicación, el proceso de división no es asociativo ni conmutativo. La ley conmutativa para la multiplicación permitió invertir el orden de los factores sin cambiar el producto. En la división, el dividendo y el divisor no se pueden revertir.
Usando la forma de ecuación:
a ÷ b = / b ÷ a
Por ejemplo, el cociente de 18 ÷ 6 no es el mismo que el cociente de 6 ÷ 18.
18 dividido por 6 es igual a 3; 6 dividido por 18 es igual a 0,33.
La ley asociativa para la multiplicación permitió la multiplicación de factores en cualquier orden. En división, esto no está permitido.
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)
Ejemplo: (8 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 8 ÷ (4 ÷ 2)
1 ≠ 4
Al dividir dos números, el divisor y el dividendo se alinean horizontalmente con el divisor a la izquierda del dividendo. La división comienza desde la izquierda del dividendo y el cociente es escrito en una línea sobre el dividendo.
Ejemplo 1:
Divide 347 entre 5.
Solución:
Comenzando desde la izquierda del dividendo, el divisor se divide en el primer dígito o conjunto de dígitos en los que se divide. En este caso, 5 se divide en 34; el resultado es 6, que se coloca por encima del 4.
Este resultado (6) luego se multiplica por el divisor, y el producto se resta del conjunto de dígitos en el dividendo primero seleccionado. 6 x 5 es igual a 30; 30 restado de 34 igual 4
Luego se baja el siguiente dígito a la derecha en el dividendo y se divide el divisor en este número En este caso, el 7 se baja y 5 se divide en 47; el resultado es 9, que se coloca por encima del 7.
De nuevo, este resultado se multiplica por el divisor, y el producto se resta del último número usado para la división. 9 x 5 es igual a 45; 45 restados de 47 igual a 2. Este proceso se repite hasta que todos los dígitos del dividendo se hayan reducido. En este caso, no hay más dígitos en el dividendo. El resultado de la última resta es el resto. El número colocado encima del dividendo es el cociente. En este caso, 347 ÷5 produce un cociente de 69 con un resto de 2.
Ejemplo 2
Dividir 738 por 83.
Solución:
Ejemplo 3
Dividir 6409 entre 28.
Solución:
La división se puede verificar multiplicando el cociente por el divisor y agregando el resto.
El resultado debería ser el dividendo. Usando el ejemplo 3, multiplique 228 por 28 para verificar el cociente.
Las operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división suelen realizarse en un cierto orden o secuencia. Típicamente, las operaciones de multiplicación y división se hacen antes de las operaciones de suma y resta. Además, las operaciones matemáticas también generalmente se realizan de izquierda a derecha usando esta jerarquía. El uso de paréntesis también es común para separar las operaciones que deben realizarse en una secuencia particular.
Ejemplo:
Realiza las siguientes operaciones matemáticas para resolver la respuesta correcta:
Solución:
a. Las operaciones matemáticas generalmente se realizan de izquierda a derecha dentro de una ecuación y dentro de conjuntos de paréntesis.
b. Realiza todas las operaciones matemáticas dentro de los conjuntos de paréntesis primero.
C. Realiza todas las operaciones matemáticas fuera de los paréntesis. En este caso, suma desde la izquierda a derecha.
5 + 8 + 4 = 17
Ejemplo:
La ley asociativa para la multiplicación permitió la multiplicación de factores en cualquier orden. En división, esto no está permitido.
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)
Ejemplo: (8 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 8 ÷ (4 ÷ 2)
1 ≠ 4
Al dividir dos números, el divisor y el dividendo se alinean horizontalmente con el divisor a la izquierda del dividendo. La división comienza desde la izquierda del dividendo y el cociente es escrito en una línea sobre el dividendo.
Ejemplo 1:
Divide 347 entre 5.
Solución:
Comenzando desde la izquierda del dividendo, el divisor se divide en el primer dígito o conjunto de dígitos en los que se divide. En este caso, 5 se divide en 34; el resultado es 6, que se coloca por encima del 4.
Este resultado (6) luego se multiplica por el divisor, y el producto se resta del conjunto de dígitos en el dividendo primero seleccionado. 6 x 5 es igual a 30; 30 restado de 34 igual 4
Luego se baja el siguiente dígito a la derecha en el dividendo y se divide el divisor en este número En este caso, el 7 se baja y 5 se divide en 47; el resultado es 9, que se coloca por encima del 7.
De nuevo, este resultado se multiplica por el divisor, y el producto se resta del último número usado para la división. 9 x 5 es igual a 45; 45 restados de 47 igual a 2. Este proceso se repite hasta que todos los dígitos del dividendo se hayan reducido. En este caso, no hay más dígitos en el dividendo. El resultado de la última resta es el resto. El número colocado encima del dividendo es el cociente. En este caso, 347 ÷5 produce un cociente de 69 con un resto de 2.
Ejemplo 2
Dividir 738 por 83.
Solución:
Ejemplo 3
Dividir 6409 entre 28.
Solución:
La división se puede verificar multiplicando el cociente por el divisor y agregando el resto.
El resultado debería ser el dividendo. Usando el ejemplo 3, multiplique 228 por 28 para verificar el cociente.
Video de Consulta: Aprendiendo a Dividir
Video de Consulta: Como Dividir Números Enteros
RECÍPROCOS
Un recíproco de un número es definido como 1 dividido por el número.
El recíproco de 7 es 1/7, de 10 es 1/10, etc. En matemáticas el número 1
se toma como unidad, cualquier número mayor que 1 que represente tantas
unidades; es decir, el número 8 en realidad significa 8 x 1 o 8/1 unidades. Por
lo tanto, la recíproco de cualquier número se obtiene invirtiendo el número.
Se ha dicho anteriormente que la división es la inversa de multiplicación.
Cualquier problema de división se puede cambiar a uno de multiplicación
multiplicando el dividendo por el
recíproco del divisor. Por lo tanto 846/27
27 es múltiplo de 3 y 9, entonces 1/27 es igual a 1/3 x 1/9.
El problema puede entonces escribirse (846 x 1/3
de alguna ayuda para simplificar problemas de división, su mayor valor se realizará en la simplificación de ecuaciones algebraicas
Jerarquía de las operaciones matemáticas
Las operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división suelen realizarse en un cierto orden o secuencia. Típicamente, las operaciones de multiplicación y división se hacen antes de las operaciones de suma y resta. Además, las operaciones matemáticas también generalmente se realizan de izquierda a derecha usando esta jerarquía. El uso de paréntesis también es común para separar las operaciones que deben realizarse en una secuencia particular.
Ejemplo:
Realiza las siguientes operaciones matemáticas para resolver la respuesta correcta:
Solución:
a. Las operaciones matemáticas generalmente se realizan de izquierda a derecha dentro de una ecuación y dentro de conjuntos de paréntesis.
b. Realiza todas las operaciones matemáticas dentro de los conjuntos de paréntesis primero.
C. Realiza todas las operaciones matemáticas fuera de los paréntesis. En este caso, suma desde la izquierda a derecha.
5 + 8 + 4 = 17
Ejemplo:
Resuelve la siguiente ecuación:
(4 - 2) + (3 x 4) - (10 ÷ 5) - 6 = ______
Solución:
a. Realiza operaciones matemáticas dentro de cada conjunto de paréntesis.
4 - 2 = 2
3 x 4 = 12
10 ÷ 5 = 2
b. Realiza operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.
c. La respuesta final es 2 + 12 - 2 - 6 = 6
Puede haber casos en los que se realizarán varias operaciones dentro de múltiples conjuntos de paréntesis En estos casos, debe realizar todas las operaciones dentro del conjunto más interno de paréntesis y trabajo exterior. Debes continuar observando las reglas jerárquicas a lo largo del problema. Conjuntos adicionales de paréntesis pueden indicarse entre corchetes, [ ].
Ejemplo:
Resuelve la siguiente ecuación:
[2 (3 + 5) - 5 + 2] x 3 = ______
Solución:
a. Realizar operaciones en el conjunto más interno de paréntesis.
3 + 5 = 8
b. Reescribiendo la ecuación:
[2 8 - 5 + 2] x =
c. Realiza la multiplicación antes de sumar y restar dentro de los corchetes.
[16 - 5 + 2] x 3 =
[11 + 2] x 3 =
[13] x 3 =
d. Realiza la multiplicación fuera de los corchetes.
13 x 3 = 39
Ejemplo:
Resuelve la siguiente ecuación:
5 + [2 (3 + 1) - 1] x 2 = _____
Solución:
5 + [2 (4) - 1] x 2 =
5 + [8 - 1] x 2 =
5 + [7] x 2 =
5 + 14 = 19
Ejemplo:
Resuelve la siguiente ecuación:
[(10 - 4) ÷ 3] + [4 x (5 - 3)] = _____
Solución:
[(6) ÷ 3] + [4 x (2)] =
[2] + [8] =
2 + 8 = 10
Resumen
Resumen de las cuatro operaciones aritméticas básicas
Esta sección revisó el uso de números enteros para realizar las operaciones de:
*Adición
*Sustracción
*Multiplicación
*División
Si bien esta sección discutió las leyes conmutativas y asociativas para números enteros, debe tenerse en cuenta que estas leyes también se aplicarán a otros tipos de números discutidos en lecciones y módulos posteriores de este curso.
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