MODULO 1 - LECCION 2 : SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION SIGNADAS

LECCIÓN 2 PARTE C 


CUATRO OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS


Esta lección revisa las operaciones matemáticas básicas de suma, resta, multiplicación y división de números naturales.
El sistema de numeración decimal usa diez símbolos llamados dígitos, cada dígito representa un número.
Estos símbolos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Los símbolos se conocen como los números cero, uno, dos, tres, etc. Al usar combinaciones de 10 símbolos, una cantidad infinita de números puede crearse. Por ejemplo, podemos agrupar 5 y 7 para el número 57 o 2 y 3 juntos para el número 23. Los valores posicionales de los dígitos son múltiplos de diez y los títulos de posición dados como sigue:

Los números en el sistema decimal pueden clasificarse como enteros o fracciones. Un entero es un número natural como 1, 2, 3,. . . 10, 11,. . . Una fracción es parte de un número natural, y es expresado como una relación de enteros, como 1/2, 1/4 o 2/3 (un medio. un cuarto o dos tercios). Los números naturales no incluyen números negativos, fracciones o decimales. Los enteros no incluyen fracciones ni decimales.
Un número entero par es un número entero que se puede dividir exactamente por 2, como 4, 16 y 30. Todos los demás enteros se llaman impares, como 3, 7 y 15. Se puede determinar que un número es impar o impar observando el dígito en la posición de las unidades. Si este dígito es par, entonces el número es par; si es impar, entonces el número es impar. Los números que terminan en 0, 2, 4, 6, 8 son pares, y los números terminando en 1, 3, 5, 7, 9 son impares. El cero (0) es par.

Ejemplos:

Determine si los siguientes números son pares o impares: 364, 1068 y 257.

Solución:

1. 364 es par porque el dígito más a la derecha, 4, es un número par.
2. 1068 es par porque el dígito más a la derecha, 8, es un número par.
3. 257 es impar porque el dígito más a la derecha, 7, es un número impar.

SUMANDO NÚMEROS NATURALES

Cuando se adicionan números, el resultado se llama suma. Los números agregados se llaman sumandos.
La suma se indica con el signo más (+). Para explicar mejor el concepto de suma, haremos usa una recta numérica para representar gráficamente la suma de dos números.
Ejemplo: suma los números naturales 2 y 3.
Solución: Usando una línea dividida en segmentos iguales, podemos mostrar gráficamente esta suma.

Comenzando en cero, primero nos movemos dos lugares a la derecha en la recta numérica para representar el número 2.  Luego nos movemos 3 lugares adicionales a la derecha para representar la suma del número 3.
El resultado corresponde a la posición 5 en la recta numérica. Usando este enfoque muy básico, podemos ver que 2 + 3 = 5. Dos reglas gobiernan la suma de números enteros.

La ley conmutativa para la suma establece que se pueden agregar dos números en cualquier orden y el resultado es la misma suma. En forma de ecuación tenemos:
                                                          a + b = b + a

Por ejemplo, 5 + 3 = 8 O Bien 3 + 5 = 8. Se pueden agregar números en cualquier orden y lograr la misma suma.

La ley asociativa para la adición establece que los sumandos pueden estar asociados o combinados en cualquier orden y dará como resultado la misma suma. En forma de ecuación tenemos:

                                                              (a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo, los números 3, 5 y 7 se pueden agrupar en cualquier orden y agregar para lograr la misma suma:
(3 + 5) + 7 = 15   O bien   3 + (5 + 7) = 15


La suma de ambas operaciones es 15, pero no se alcanza de la misma manera. La primera Ecuación, (3 + 5) + 7 = 15, en  realidad se realiza en el orden (3 + 5) = 8. El 8 es reemplazado en la fórmula, que ahora es 8 + 7 = 15.
La segunda ecuación se realiza en el orden (5 + 7) = 12, luego 3 + 12 = 15.
La suma se puede hacer en cualquier orden, y la suma será la misma.

Cuando se suman varios números, es más fácil organizar los números en columnas con las posiciones del lugar alineadas una encima de la otra. Primero, se agrega la columna de unidades. Después de que la columna  las unidades es agregada, se transfiere el número de decenas y se agrega a los números en la columna de las decenas.
Cualquier número de centenas se agrega entonces a la columna de centenas y así sucesivamente.
Ejemplo:
                      Sumar 345, 25, 1458 y 6.
 Solución:
                                                 

345
25
1458
__+ 6__
1834

Al agregar la columna de unidades, 5 + 5 + 8 + 6 = 24. Se coloca un 4 debajo de las unidades columna, y se agrega un 2 a la columna de decenas.
Luego, 2 + 4 + 2 + 5 = 13. Se coloca un 3 debajo de la columna de decenas y se transfiere un 1a la columna de cientos. La columna de cientos se agrega de la siguiente manera: 1 + 3 + 4 = 8.
Se coloca un 8 debajo de la columna de cientos sin nada que transferir a columna de los miles, entonces la columna de miles es 1. El 1 se coloca debajo de la columna de miles, y la suma es 1834. Para verificar la suma, los números deben agregarse en orden inverso. En el ejemplo anterior, los números deben agregarse de abajo hacia arriba.